​全等辅助线：理解三线合一！

全等辅助线：理解三线合一！

无思考，不学习！

1. 我是搞不学习，今天要回顾一下中点辅助线的另外一个类型：三线合一。

2. 三线合一出现在等腰三角形里面，其本质是三角形全等。比如在等腰△ABC 里，AB=AC，AD 是底边 BC 上的高。对于左右两个直角三角形而言，两条斜边对应相等，两个底角 B=C 对应相等，同时 ADB 和 ADC 两个直角又相等，根据角角边，两个三角形就全等了，进而可得 BD=CD，同时 BAD=CAD。

3. 现在考察 AD 这条线段，它首先是底边上的高，因两个三角形全等，AD 又变成底边上的中线，同时还是顶角 BAC 的角平分线，这就是三线合一的本质。

4. 在构造三线合一辅助线时有两个方向：

- 第一个是出现等腰三角形时，可以去作等腰三角形底边上的高。比如△ABC，AB=AC 是等腰三角形，就可以过 A 点作底边 BC 上的高，做完高就能得到 BD=CD 一组等边，同时得到 BAD=CAD 一组等角。

- 第二个方面是，已知等腰三角形底边上的中点，可去连接顶点和底边上的中点。比如等腰△ABC 中，AB=AC，点 D 是底边 BC 的中点，此时就可以连接 AD，那么 AD 就是底边上的中线。根据三线合一，它变成底边上的高，得到 AD 和 BC 垂直，同时 AD 还是顶角 BAC 的角平分线，得到 BAD 和 CAD 两个角相等。

5. 这就是等腰三项形中的三线合一的基本原理。

下面一个视频，我们来讲解等腰三角形中，构造三线合一的实际运用。学会思考，关注“小象之解”，我们下集见！